Семестр І
Date: 2015-10-07; view: 330.
ПРОГРАМА З АЛГЕБРИ
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974. – 336 с. – ISBN 966-8530-10-1.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М:.Физматлит, 2006. – 318 с. – ISBN 5-9221-0511-6.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М:. Физматлит, 2002. – 320 с. – ISBN 5-9221-0129-3.
4. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Луник Х.П., Уханська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. – Львів: Львівська політехніка, 1999. – 261 с. – ISBN 966-553-101-8.
5. Чарін В.С. Лінійна алгебра. – К.: Техніка, 2005. – 413 с. – ISBN 966-575-053-4.
Тема 1. Що вивчає алгебра?
1.1. Вектори.
1.2. Матриці.
1.3. Детермінанти.
Розділ І. Векторна алгебра.
Тема 2. Простіші дії з векторами, лінійна залежність векторів.
2.1. Рівність векторів.
2.2. Додавання векторів.
2.3. Множення вектора на скаляр.
2.4. Лінійні комбінації векторів.
Тема 3. Системи координат.
3.1. Координати вектора.
3.2. Кут між векторами.
3.3. Прямокутна система координат на площині.
3.4. Прямокутна система координат у просторі.
3.5. Полярна система координат.
3.6. Циліндрична система координат.
3.7. Сферична система координат.
Тема 4. Скалярний добуток двох векторів.
4.1. Означення скалярного добутку векторів.
4.2. Проектування вектора на вісь та властивості скалярного добутку векторів.
4.3. Символи Кронекера та запис скалярного добутку в декартових координатах.
Тема 5. Векторний та мішаний добутки векторів.
5.1. Означення векторного добутку двох векторів.
5.2. Властивості векторного добутку двох векторів.
5.3. Мішаний добуток трьох векторів.
5.4. Символи Леві-Чивіта та запис векторного добутку векторів в декартових координатах.
5.5. Подвійний векторний добуток.
Тема 6. Перетворення координат.
6.1. Зсув декартової системи координат.
6.2. Поворот декартової системи координат.
Розділ ІІ. Аналітична геометрія.
Тема 7. Прямі лінії та площини.
7.1. Рівняння прямої на площині.
7.2. Кут між двома площинами.
7.3. Відстань від точки до прямої.
7.4. Рівняння площини у просторі.
7.5. Кут між двома площинами, відстань від точки до площини.
7.6. Рівняння прямої лінії у просторі.
Тема 8. Криві 2-го порядку.
8.1. Директриса, фокус, ексцентриситет, рівняння кривої 2-го порядку.
8.2. Вибір початку координат.
8.3. Еліпс (канонічне рівняння, властивості, графічне зображення).
8.4. Гіпербола (канонічне рівняння, властивості, графічне зображення).
8.5. Парабола (канонічне рівняння, властивості, графічне зображення).
8.6. Рівняння еліпса, гіперболи та параболи в полярних координатах.
8.7. Спрощення загального рівняння кривої 2-го порядку.
Тема 9. Поверхні 2-го порядку.
9.1. Циліндричні поверхні.
9.2. Еліпсоїд та сфера.
9.3 Однопорожнинний гіперболоїд.
9.4. Двопорожнинний гіперболоїд.
9.5. Конус 2-го порядку.
9.6. Еліптичний параболоїд.
9.7. Гіперболічний параболоїд.
Розділ ІІІ. Матриці, детермінанти, системи рівнянь.
Тема 10. Матриці.
10.1. Означення матриці, дії з матрицями.
10.2. Властивості дій з матрицями.
10.3. Найважливіші різновиди матриць.
10.4. Розбиття матриці на блоки.
Тема 11. Детермінанти.
11.1. Вступні зауваження.
11.2. Означення детермінанта.
11.3. Властивості детермінантів.
11.4. Мінори матриці, алгебраїчне доповнення елемента матриці.
11.5. Розкладення детермінанта за елементами рядка або стовпця.
11.6. ‘Ортогональність' стовпців до алгебраїчних доповнень.
11.7. Детермінант квазідіагональної матриці, детермінант добутку двох матриць.
11.8. Обернена матриця.
11.9. Ранг матриці та її базисні мінори.
11.10. Лінійна залежність рядків/стовпців матриці.
11.11. Необхідна та достатня умова рівності детермінанта нулю.
Тема12. Системи лінійних рівнянь.
12.1. Основні означення.
12.2. Розв'язки однорідної лінійної системи.
12.3. Теорема Кронекера–Капеллі.
12.4. Формули Крамера.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| | | Специальность: прикладная математика |