Специальность: прикладная математика
Date: 2015-10-07; view: 362.
Семестр ІІ
Розділ І\/. Елементи лінійної алгебри.
Тема 13. Лінійні простори.
13.1. Означення лінійного простору.
13.2. Приклади лінійних просторів.
13.3. Кількість вимірів (розмірність) простору.
13.4. Базис і координати в п-вимірному просторі.
13.5. Підпростори лінійних просторів.
13.6. Лінійні оболонки.
Тема 14. Простори Евкліда.
14.1. Дійсні простори Евкліда.
14.2. Довжина вектора та кут між векторами.
14.3. Комплексні простори Евкліда.
14.4. Ортогональні та ортонормовані базиси в просторах Евкліда.
Тема 15. Лінійні оператори та їх матриці.
15.1. Технічні пристрої, які можна назвати операторами. Означення лінійного оператора.
15.2. Матриця лінійного оператора.
15.3. Ортогональні та унітарні оператори.
15.4. Сума, добуток і комутатор операторів.
15.5. Оператор, обернений до заданого оператора.
15.6. Зв'язок між матрицями оператора в різних базисах.
Тема 16. Власні вектори та власні значення лінійного оператора.
16.1. Означення і знаходження власних векторів і власних значень оператора.
16.2. Самоспряжені оператори (оператори Ерміта).
Тема 17. Білінійні та квадратичні форми.
17.1. Лінійна функція векторного аргумента.
17.2. Білінійна форма.
17.2. Квадратична форма.
17.3. Приведення квадратичної форми до суми квадратів, закон інерції.
Укладач:
Докт.фіз-мат наук, проф. В. А. Львов
3 семестр, 2012-2013 учебный год
1. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Примеры.
2. Образ и ядро линейного оператора.
3. Изменение матрицы линейного оператора при замене базиса.
4. Собственные числа и векторы линейного оператора.
5. Инвариантность характеристического уравнения при замене базиса. След и детерминант оператора.
6. Многочлены от линейного оператора. Аннулирующие многочлены.
7. Теорема Гамильтона-Кэли.
8. Минимальный многочлен линейного оператора, его связь с характеристическим многочленом.
9. Корневые подпространства линейного оператора.
10. Жорданова форма матрицы линейного оператора.
11. Связь минимального многочлена линейного оператора с жордановой формой.
12. Определение группы, примеры групп.
13. Простейшие свойства групп. Подгруппы. Теорема Лагранжа.
14. Циклические группы. Порядок элемента группы.
15. Нормальные подгруппы. Фактор-группы.
16. Гомоморфизмы групп.
17. Прямое произведение групп.
18. Конечные абелевы группы.
19. Действие группы на множестве.
20. Теоремы Силова.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Семестр І | | | Задание 2. |