Обратная матрица. Способы нахождения обратной матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 377.

Для квадратных матриц порядка n сложение определяется следующим образом: Суммой А + В двух квадратных матриц А = и В = порядка n называется матрица С = , всякий элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц А и В: = + . Для прямоугольных матриц сложение определяется аналогично.

Введем следующее определение умножения матриц на число. Произведением kA квадратной матрицы А = на число k называется матрица , получающаяся умножением на k всех элементов матрицы А: = k .

Найти произведение матриц А В = = С по правилу «строка умножается на столбец». Таким образом, элемент матрицы С, имеет вид = = , т.е. элемент матрицы С, стоящий в i-ой строке и k-м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i-ой строки матрицы А и k-го столбца матрицы В. Умножение прямоугольных матриц не всегда возможно. Имеет ли матрица А = обратную? В данном случае не требуется найти матрицу , а нужно лишь выяснить, существует ли эта матрица. Необходимым и достаточным условием существования матрицы является невырожденность матрицы А; в свою очередь, для невырожденности А необходимо и достаточно, чтобы определитель этой матрицы был отличен от нуля.

Имеем: = 7 0; значит матрица А имеет обратную.

1 способ. Методом присоединенной матрицы найти , если А = . q Метод присоединенной матрицы. Если матрица А невырожденная, то обратная для нее матрица единственна и может быть записана в виде = . Матрица вида , составленная из алгебраических дополнений к элементам матрицы , называется присоединенной (или взаимной) матрицей к матрице А.