Свободный вектор. Линейные операции

Date: 2015-10-07; view: 387.

свободный вектор –множество всех равных между собой векторов

сложение векторов

св-ва. А) ассоциативность

(а+b)+с=а+(с+b)

Б) коммутативность

а+b=а+b правило парал-ма

в)нулевой вектора+0=а

г) у любого а сущ обратний вектор –а а+(-а)=0

вычитание векторов

а-b=а+(-b)

умножение вектора на число

ηа=b

а) η=0 или а=0 b=0

б) η>0 направлены одинаково

в) η<0 противоположно

η(a+b)= ηа+bη (η+μ)a=ηa+μa μ(ηa)=η(μa)

7 линейная завис и независи векторов. Пространства

Линейная комбинация векторов а η1а1+η2а2+….+ηNаN

Если все η=0 то это тривиальнаякомбинация, но и нетривкомбин может =0

Система вектор наз линейно зависимой если есть нетривиал комбинац векторов =0 Лин независимой ≠0 тогда и только тогда, когда любая нетриви лин комб ≠0.

Векторное простр-множество вектор определен св-ми сложен и умножения.

Базис вектор простран – max линейно незав систем вектор,т е добавление хотябы одного превращает ее в линейно зависимую

Размерность(dim)- число векторов в базисе векторн пространства, т е k-dim

Vect 1множество всех векторв лежащ на прямой

А) любой не нулев вектор линейно независим б)2 вектора –зависимы в)любой не нулев вектор это базис Vect 1 c размер 1

Vect 2множество всех векторв лежащ на прямой

a) 2 вектора – независимы б) 3 вектора –зависимы г) любые 2 непаралел вектора на плоскости обрвзуют базис Vect 2

Vect 3а) 3 вектор не на одной плоскости независим б)4 вектора – зависимую г)3 некомпланар вектора образуют базис dim=3

Ортонармиров базис – все его векторы имеют единичную длину и перпендикулярны.