Координаты вектора в базисе

Date: 2015-10-07; view: 391.

Вектор а пространства Vect 3, е1,е2,е3 это базис. Это линейн зависим систем.

η1е1+η2е2+η3е3+η4а=0 η4≠0

выразим вектор а =… а=x1a1+x2a2+x3a3

x1 x2 x3 координаты вектора а в базисе е1 е2 е3

а1=х1е1+х2е3+х3е3 а2=у1е1+… а1-а2=(х1-у1)е1+… х1-у1=0 х1=у1

9 проекция вектора. Скаляр произвед.

Ом-проекция вектора а алгебр проекция

+ если сонаправлены

А) б)сумма векторов в)

Скалярное произведение- произвед длин векторов на cosL между ними (а,b)

А) б) аb=0 когда в) г)(а+b,c)=(a,c)+(b,c) д)(Ха,b)=X(a,b) е) а={a1,a2,a3} b=… (a,b)=a1b1+a2b2+… ж)

10 направляющие cos

Направление вектора a определяется в пространстве углами

L=(a,Ox) B=(a, Oy) Z=(a,Oz)

Cos L, cosB cosZ направл косинусы вектора а

11 векторное произведение [a,b]

[a,b] называет вектор с определенный 3 условиями

1) |c|=|a||b|sinL 2) 3)положит ориентирован если определитель из координат >0

1) [a,b]=|e1 e2 e3 a1 a2 …| 2)a,b,c=|a1 a2 a3 …|

Св-ва 1)[a.b]=0 при a||b 2)[Xa,b]=X[a,b] 3)[a+b,c]=[a,b]+[b,c] 4)антикоммутативность [a,b]=-[b,a] 5)

12) смешанное произведение ([a,b],c)=(a,b,c)

1)(a,b,c)=|a1 a2 a3 …| 2)при перестановке 2ух сомножителей знак меняется 3) 4)(a,b,c)=0 компланарны

13 координаты точек и расстояние

Аффинная сист координат – это начало координат + базис

М лежит на плоскости ОМ=х1е1+х2е2={х1,х2} М(х1,х2)

Если базис ортонормирован то это прямоугили декартовая сист координат

Расстояние

АВ=|AB|=|OB-OA|