Гипербола

Date: 2015-10-07; view: 398.

Пусть на пл-и заданы 2 точки F1 и F2(фокусы) и число 2а>0.

Гипербола – множество точек, удовлетворяющее условию: модуль разности расстояний от произвольной точки гиперболы до фокусов есть величина постоянная и равная 2а. |MF1 – MF2|=2a

Обозначим MF₁=r₁, MF₂ = r₂, F₁F₂ = 2c -фокусное расстояние

По правилу треугольника r₁ + 2c≥r₂, r₂ + 2_c≥r₁ => 2c≥r₂-r₁ 2c≥r₁-r₂. |r₁-r₂|=|r₂-r₁|=2a, 2c≥2a => c≥a для гиперболы

Введем прямоуг. Ск. Проведем Ох через F1 и F2. 0у перпендикул. 0х. F1(-c;0), F2(c;0) ] M(x;y)- произвольная т. гиперб. |MF1-MF2|=2a

,

- уравнение гиперболы

. . . , Пусть с>a, c²-a²>0, c² - a² = b²

- каноническое уравнение гиперболы

Свойства гиперболы: 1) 0х и 0у – оси симметрии, начало корд. – центр симметрии. Точки (±а;0) принадл. Гиперболе и явл. Точками ее пересечения с 0х. а – действительная полуось гиперболы, в – мнимая-//-. в²=с²-а², e=c/a≥1(эксцентриситет).

Прямые с уравнением y=±b/a*x – асимптоты гиперболы

Алгоритм построения гиперболы: 1.строим основной прямоугольник 2a*2b 2. отмечаем вершины и фокусы 3. строим асимптоты 4. проводим гиперболу через вершины, учитывая асимптоты

Директрисы эллипса и гиперболыОпр. – прямая, которая обозначается α и удовлетворяет условию: , M – произвольная точка кривой, е – эксцентриситет, F – один из фокусов, d – соответствующая директриса т.е. ,

Уравнение директрисы: