Элементарные преобразования матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 503.

К элементарным относятся следующие преобразования:

1) умножение всех элементов строки (столбца) на число λ≠0,

2) прибавление к элементам одной строки элементов другой строки, умноженных на одно и то же число (то же верно для столбца),

3) перемена местами строк (столбцов),

4) отбрасывание нулевых строк (столбцов).

Если ранг матрицы А равен рангу матрицы В, то есть r(A)=r(B), то матрицы называют

эквивалентными и записывают А~В. После элементарных преобразований ранг матрицы не меняется, то есть матрицы, получаемые после элементарных преобразований, эквивалентны.

Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой

матрицы, называется базисным миноромматрицы.

Две прямоугольные матрицы А и В эквивалентны, если существуют две квадратные

невырожденные матрицы S и Т такие, что А и В связаны преобразованием В=SAT. Две квадратные матрицы А и подобны (иногда их называют просто эквивалентными), если существует такая невырожденная матрица Т (преобразующая матрица), что А и связаны преобразованием подобия или А=Т .

При каждом преобразовании подобия сохраняется результат сложения матриц,

умножения матриц и умножения матрицы на скаляр. Две подобные матрицы имеют один и тот же ранг, один и тот же след и один и тот же определитель.