Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 402.

Рассмотрим прямоугольную матрицу размера m n, то есть имеющую m строк и n столбцов.

Выделим в ней произвольные k строк и k столбцов. Элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k.

Миноромk-го порядка матрицы А называется определитель квадратной матрицы,

получаемой из данной выделением произвольных k строк и k столбцов.

Рангом матрицы называется наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров.

Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А есть хотя бы один отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, больше чем r, равен нулю. Ранг матрицы А обозначают r(A) или rang(A).

Пример: А=

Минор 4-го порядка в этой матрице один:

=0

Выберем произвольный минор третьего порядка:

=7≠0.

Значит, r(A)=3.