Решение.

Date: 2015-10-07; view: 393.

Задача 46.

Функцию исследовать на экстремум в точках и .

Функция может достигать экстремума только в стационарной точке, то есть такой, что

Найдем частные производные первого порядка

Подставив координаты точек и , убеждаемся, что обе точки стационарные.

А:

В:

Согласно достаточным условиям экстремума в стационарной точке функция имеет

1) минимум, если

2) максимум, если

3) отсутствие экстремума, если

Здесь

Вычисляем частные производные второго порядка

Рассмотрим точку .

Так как

то в точке - минимум.

Рассмотрим точку .

Так как

то в точке - максимум.