VI. Проконечные и проциклические группы, группы Галуа

Date: 2015-10-07; view: 501.

V. Проективные и индуктивные пределы

IV. Топологические группы и теория Галуа для бесконечных расширений

1. Определение топологической группы и подгруппы, основные свойства и примеры.

2. Непрерывные гомоморфизмы. Теорема о сдвиге.

3. Хаусдорфовы группы, теорема о замкнутой точке и теорема об абелевой группе и подгруппе пересечения окрестностей нуля.

4. Построение автоморфизма максимального сепарабельного расширения конечного поля, отличного от степени автоморфизма Фробениуса.

5. Теорема о совпадении теории Галуа для конечных и бесконечных расширений.

1. Получение топологической группы из абелевой группы с помощью метода Коши.

2. Построение проективного предела из пополнения абелевой группы.

3. Общее определение проективного и индуктивного предела множеств, проективные и индуктивные системы, проективный предел относительно проективной системы

4. Теорема о существовании непрерывного отображения группы в проективный предел.

5. Определение морфизма групп, теорема о гомоморфизме проективных пределов

1. Определение проконечной группы, простейшие свойства

2. Теорема о проконечной группе и проективном пределе

3. Примеры проконечных групп: кольцо целых р-адических чисел , кольцо Прюффера.

4. Примеры групп Галуа : сепарабельное замыкание конечного поля

5. Группа Галуа расширения поля рациональных чисел, полученного присоединением всех p^n ых корней из 1, при любом n. Открытые подгруппы и соответствующие им подполя.

6. Группа Галуа расширения поля рациональных чисел, полученного присоединением всех корней всех степеней из 1

7. Проциклические группы, определение и примеры.

8. Теорема об основных свойствах проциклической группы и её открытых подгрупп (проциклическая группа – абелева. подгруппа G^n – замкнутая и открытая, имеет конечный индекс, любая открытая подгруппа совпадает с G^n)

9. Теорема о связи проциклической группы и группы Прюффера ( проциклическая группа – фактор-группа группы Прюффера)