III. Разрешимые группы и теория Галуа

Date: 2015-10-07; view: 466.

Семестр, 2012

Теории чисел

Программа коллоквиума по высшей алгебре и

VI . Теорема Гильберта о нулях

1. Алгебраически зависимая и независимая система кольца, базис трансцендентности в кольце

2. Теорема о базисе трансцендентности кольца и поля отношений

3. Теорема о максимальной алгебраически независимой системе, существование базиса трансцендентности в конечно порождённой алгебре без делителей нуля

4. Теорема о замене, степень трансцендентности

5. Формулировка теоремы Нётер о нормализации с доказательством базы индукции

6. Теорема о конечно порождённой алгебре, являющейся полем со следствием

7. Лемма о кольце целых элементов

8. Теорема Гильберта о нулях в кольце многочленов от одной переменной . Общая формулировка, пример кольца многочленов с двумя переменными

9. Слабая теорема Гильберта о нулях

10. Сильная теорема Гильберта о нулях как следствие слабой теоремы Гильберта о нулях

11. Следствия из слабой теоремы Гильберта о нулях, включая утверждении об образующих максимального идеала для алгебраически замкнутого поля

1. Квадратичное расширение поля характеристики отличной от 2

2. Разрешимые группы, композиционные ряды, теорема о композиционном ряде и разрешимой группе.

3. Теорема о разрешимости подгруппы и фактор-группы

4. Разрешимость группы треугольных матриц

5. Разрешимость знакопеременной группы при n меньших 5.

6. Неразрешимость знакопеременной группы при n , больших 4.

7. Разрешимость уравнений в радикалах. Существование композиционного ряда с простыми абелевыми факторами для разрешимой группы

8. Теорема Галуа о разрешимости уравнения в квадратичных радикалах.

9. Теорема о неприводимости многочлена . при транзитивном действии группы Галуа

10. Вычисление максимального вещественного подполя кругового расширения

11. Теорема об алгебраическом расширении поля алгебраических чисел.

12. Вычисление квадратичного подполя в круговом расширении корня 7-ой степени из1.

13. Построение циркулем и линейкой. Применение теории Галуа.

14. Свойства расширений конечных полей.

15. Теорема Галуа для конечных полей .

16. Построение автоморфизма максимального сепарабельного расширения конечного поля, отличного от степени автоморфизма Фробениуса.