V . Нётеровы кольца

Date: 2015-10-07; view: 498.

IV . Дифференциальные поля и теорема Лиувилля-Островского

III. Метрические пространства

II. Категории

1.Категории; примеры. Двойственные категории, мономорфизмы, эпиморфизмы, изоморфизмы. Произведения категорий. Подкатегории. Примеры.

2. Функторы, представимые функторы, коммутативные квадраты и треугольники, примеры. Строгие и полные фунторы. Морфизмы функторов, категория $Fun(C,D)$. Эквивалентность категорий, примеры.

3. Лемма Йонеды (без доказательства); вложение (малой) категории С в $Fun(C^{op},Sets)$. Конусы и пределы функторов. Примеры.

4. Групповые объекты.
Категория аффинных схем ("абсолютных" и над данным кольцом); произведение в ней. Аффинные групповые схемы.

1. Определение метрики, пополнение по метрике, примеры

2. * Теорема о существовании и единственности полного метрического поля

3. Метрики на поле рациональных чисел

4. Теорема Островского для архимедовой метрики

5. Теорема Островского для неархимедовой метрики

1. Дифференциальные поля и их расширения.
2. Теорема Лиувилля--Островского (формулировка) и вывод из нее неэлементарности некоторых интегралов.
3.* Теорема Лиувилля--Островского (доказательство), алгебраический случай.
4.* Теорема Лиувилля--Островского (доказательство), трансцендентный случай.

1. Определение Нётерова кольца, доказательство эквивалентности условий

2. Фактор-кольцо Нётерова кольца по идеалу, теорема о подмодуль конечно порождённого модуля над Нётеровым кольцом

3. Теорема Гильберта о базисе со следствием

4. Радикал кольца, примеры ( евклидово кольцо, радикал прямой суммы)

5. Теорема о радикале кольца и пересечения простых идеалов