ГЕОМЕТРИЯ. ТЕОРИЯ.

Date: 2015-10-07; view: 451.

ПЛАНИМЕТРИЯ:

Углы:

1. Вертикальные углы и их свойство.

2. Смежные углы и их свойство.

Параллельные прямые:

1. Свойства, признаки параллельных прямых.

2. Теорема Фалеса.

3. Теорема о пропорциональных отрезках.

Треугольник:

1. Признаки равенства треугольников.

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Свойства равнобедренного треугольника.

4. Сумма углов треугольника.

5. Неравенство треугольника.

6. Средняя линия треугольника и ее свойства.

7. Медиана треугольника, ее свойства, формула для вычисления медианы треугольника.

8. Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

9. Теорема о высотах треугольника.

10. Теорема о биссектрисах треугольника.

11. Свойство биссектрисы треугольника.

12. Формулы площади треугольника.

13. Признаки подобия треугольников. Отношение периметров (площадей) треугольников.

14. Свойства прямоугольного треугольника.

15. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

16. Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике.

17. Теорема косинусов и следствие из нее.

18. Теорема синусов.

19. Правильный треугольник, его свойства и формулы.

Четырехугольник:

1. Параллелограм, его признаки, свойства, формулы периметра и площади.

2. Прямоугольник, его признаки, свойства, формулы периметра и площади.

3. Ромб, его признаки, свойства, формулы периметра и площади.

4. Квадрат, его признаки, свойства, формулы периметра и площади.

5. Трапеция, ее признаки, свойства, формулы периметра и площади.

6. Средняя линия трапеции и ее свойства.

7. Замечательное свойство трапеции.

8. Сумма углов четырехугольника.

Правильные многоугольники:

1. Сумма углов n-угольника.

2. Формулы вычисления стороны, радиуса вписанной (описанной) окружности правильного многоугольника.

Окружность:

1. Определение окружности, основные элементы окружности.

2. Основные свойства окружности.

3. Касательная к окружности и ее ее свойства.

4. Касающиеся окружности.

5. Углы, связанные с окружностью.

6. Свойства хорд окружностей.

7. Длина окружности. Площадь круга.

8. Сегмент и сектор. Формулы.

9. Вписанные и описанные окружности и их свойства.

СТЕРЕОМЕТРИЯ:

1. Аксиомы стереометрии.

2. Прямые в пространстве. Виды расположения прямых в пространстве.

3. Признак параллельности прямых. Признак скрещивающихся прямых.

4. Угол между прямыми в пространстве.

5. Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение.

6. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости.

7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

8. Перпендикуляр, наклонная, ее проекция. Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная).

9. Угол между прямой и плоскостью.

10. Плоскости в пространстве. Взаимное расположение.

11. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

12. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства перпендикулярных плоскостей.

13. Угол между плоскостями.

14. Параллельное проектирование и его свойства.

15. Ортогональное проектирование и его свойства. Площадь ортогональной проекции.

16. Двугранный угол. Многогранные углы.

17. Призма. Виды призм и их свойства, развертки. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности.

18. Параллелепипед, виды, свойства. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности.

19. Пирамида. Виды пирамид и их свойства. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности.

20. Цилиндр. Основные элементы, его свойства. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности.

21. Конус. Основные элементы, его свойства. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности.

22. Усеченный конус. Основные элементы, его свойства. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности.

23. Шар. Основные элементы, его свойства. Формулы объема, площади боковой и полной поверхности. Шаровой сегмент, сектор и слой.

24. Расстояние в пространстве: между двумя точками, прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.

25. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Коллинеарность и компланарность векторов.

26. Координаты в пространстве. Основные формулы:

–Расстояние между двумя точками, середина отрезка, угол между векторами, скалярного произведения векторов.

–Уравнения плоскости, уравнения прямой.

–Угол между плоскостями.

–Расстояние от точки до плоскости.