Решение систем линейных уравнений

Date: 2015-10-07; view: 420.

Оформление отчета

В отчете по ТР должны быть представлены: расчет обратной матрицы A^-1, проверка ее умножением матриц A на A^-1, расчет искомой матрицы X, проверка найденного результата подстановкой матрицы X в исходное уравнение.
В ответе необходимо записать определитель матрицы A и матрицу X :
|A| = 5408 ­ ­ ­ ­ ­ .

Решить четыре системы линейных уравнений с четырьмя неизвестными:

A 1 ⁢ x = B 1 ; A 1 ⁢ ⁢ ⁢ x = B 2 ⁢   ; A 3 ⁢ ⁢ ⁢ x = B 3 ⁢ ⁢ ; A 4 ⁢ ⁢ ⁢ x = B 4 ⁢

A 1 = ( 3 1 -2 3 -9 -1 5 -10 -3 -3 4 -1 -3 3 1 -3 ) ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ B 1 = ( 12 -35 -12 -7 ) ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ B 2 ⁢ = ( 22 -60 -28 -8 )

A 3 ⁢ = ( -4 -1 6 1 -3 0 7 4 1 2 4 7 1 3 7 11 ) ­ ­ ­ ­­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ B 3 ⁢ = ( 8 12 11 18 )

A 4 ⁢ = ( 1 3 5 0 3 7 13 -2 -5 -11 -21 4 -4 -9 -17 3 ) ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ B 4 = ( -5 -11 17 14 )

В двух первых системах матрицы коэффициентов одинаковы, поэтому расширенная матрица включает элементы матрицы A₁ и два столбца В₁ и В₂ соответственно.
Задание: 1. Вычислить определители матриц A₁, A₃, A₄.
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­2. Исследовать и решить первую, третью и четвертую системы методом Гаусса, вторую систему по формулам Крамера.
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­3. Если система совместная, сделать проверку полученных решений.