Выполнение типового расчета

Date: 2015-10-07; view: 452.

Пример выполнения типового расчета

Содержание типового расчета

Заданы квадратная матрица A и прямоугольная матрица B. Решить матричное уравнение вида X · A = B или A · X = B, где X – искомая матрица. Конкретный вид уравнения задан в каждом варианте. Провести поэтапный контроль: расчета обратной матрицы A^-1 умножением A на A^-1; найденного решения X подстановкой в исходное уравнение.

1. Найдем обратную матрицу A^-1 по формуле (4)

При вычислении определителя использовано разложение его по первой cтроке. Получившиеся определители второго порядка упрощены вынесением общего множителя из какой-либо строки или столбца. Затем найдем матрицу алгебраических дополнений:

.

Тогда
Для удобства дальнейших расчетов не будем умножать матрицу на множитель, стоящий перед ней.
Проведем контроль расчетов, для этого перемножим матрицы A и A^-1. Если расчеты проведены верно, результатом должна быть единичная матрица.

При умножении использована удобная форма записи, при которой вторая матрица-сомножитель записывается правее и ниже первой, а правее первой и выше второй записывается результат умножения. При такой записи каждое число матрицы–результата стоит на пересечении той строки первой матрицы и того столбца второй матрицы, скалярное произведение которых дает искомое число.
3) Решение X уравнения A · X = B найдем по формуле (5).

X = B · A-1 =

X = .
Теперь подставим матрицу X в исходное уравнение для проверки полученного результата:
X · A = B

X·A =	= B