Правило нахождения обратной матрицы

Date: 2015-10-07; view: 408.

Дополнительным минором M_{i j} к элементу a_{i j} квадратной матрицы A n-го порядка называется определитель матрицы n - 1-го порядка, которая получается из матрицы A путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца (на пересечении которых стоит элемент a_{i j} ).
Алгебраическим дополнением A_{i j} , элемента a_{i j} называется величина
A_{i j} = (-1)^i+j· M_{i j} .
Через A^v обозначим матрицу (называемую присоединенной к матрице A ), элементами которой являются алгебраические дополнения A_{i j} :
A^v = (A_{i j} ); ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
Тогда обратная матрица A^-1 находится по формуле:

(4)

Для матрицы A третьего порядка (3х3) обратная матрица A^-1 имеет вид:
.
В типовом расчете рассматриваются матричные уравнения двух типов: X · A = B и A · X = B, где A – квадратная матрица с |A| ≠ 0.
Рассмотрим сначала уравнение X · A = B. Умножим обе части этого уравнения справа на матрицу A^-1, тогда по определению обратной матрицы уравнение X · A · A^-1 = B · A^-1 равносильно уравнению

Если в условии варианта дано уравнение ­ A · X = B, ­ то умножим обе части этого уравнения слева на матрицу A^-1, тогда уравнение ­ ­A^-1 · A · X = A^-1 · B ­ ­равносильно уравнению