Матрицы и операции над ними

Date: 2015-10-07; view: 438.

Матрицы и определители

Понятие матрицы является одним из основных понятий алгебры. Оно широко используется не только в различных разделах математики, но и при решении различных экономических задач, в том числе, задач, связанных с теорией организации бизнеса, задач управленческого характера. В современных изданиях по экономике можно встретить такие понятия, как матричная карьера, матричная схема установки коэффициентов базового оклада, матричная схема формирования конкурентной карты рынка и т. д. В физике понятие матрицы применяют в электротехнике для описания электрических цепей (матрица инцидентности), для оценивания спектра сигналов, описания фильтрации сигналов. Используется понятие матрицы и при обработке различной статистической информации. Все это говорит о том, что понятие матрицы постепенно входит в словарь специалистов различных сфер деятельности.

Матрицей размером называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк и столбцов. Обозначают матрицы заглавными буквами латинского алфавита: .

Элемент, стоящий в -ой строке и -ом столбце обозначают символом . Первый индекс указывает на номер строки, в которой находится элемент, а второй – на номер столбца, в котором стоит этот элемент. Элементы образуют главную диагональ матрицы и называются диагональными. Приведем примеры матриц:

.

Матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов , называется квадратной порядка .

Матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой и обозначается символом 0.

Матрица вида , то есть квадратная матрица, все недиагональные элементы которой равны 0, называется диагональной.