Поверхности второго порядка

Date: 2015-10-07; view: 371.

31. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2,-1,0), параллельную плоскости: x+2y+2z+1=0.

32. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2,2,-1) и прямую: .

33. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости 2x+y+3z-2=0.

34. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₀(2,2,-3) перпендикулярно двум плоскостям: 2x-y+5=0 и 3x-2y-z+1=0.

35. Найти расстояние d точки М₀(3,-1,-1) до плоскости x+2y-2y-2z+7=0.

36. На оси Oy найти координаты точек, отстоящих от плоскости 2x-y+2z-1=0 на расстоянии d=3.

37. Даны вершины треугольника А(3,-1,-1), В (1,2,-7), С (3,3,-5). Составить канонические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине В.

38. Составить канонические уравния прямой, проходящей через точку М₀(2,-2,-1), параллельной прямой x=t, y=4t+3, z=2t-1.

39. Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости 2x+3y+z-1=0.

40.-Найти проекцию точки Р(1,2,-1) на прямую x=t+2, y=7t-4, t=-3t+5.

41. Найти координаты точки Q, симметричной точке Р(2,-4,5) относительно плоскости x+7y-3t-18=0.

42. Найти координаты точки Q, симметричной точке Р(0,8,-7) относительно прямой .

43.Вычеслить расстояние d точки Р(1,2,-2) от прямой .

44.Составить уравнение прямой l , которая проходит через точку М₀(2,-1,3) перпендикулярно вектору и пересекат прямую l₁:

используя последовательность cmb действий:

а) составить уравнение плоскости П, прроходящей черезточку М₀ с нормальным вектором ;

б) найти координаты точки М₁ пересечение прямой с плоскостью П (см. задачу 39);

в) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки М₀ и М₁.

45. Даны координаты вершин пирамиды А₁(2,4,5), А₂(4,4,3), А₃(3,5,5), А₄(5,3,4). Найти:

1) угол между ребрами А₁,А₂ и А₁А₄;

2) угол между ребрами А₁А₄ и гранью А_!А₂А₃;

3) уравнение прямой А₁А₂;

4) уравнние плоскости А₁А₂А₃;

5) уравень высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

46.Построить эскиз тела, ограниченного поверхностями:

а) z=2-y², z-x=0, z+x=0;

б) z=x²+y², z=2x²+2y², x²+y²=4.

5. элЕменты линейной алгебры: метод гаусса,

решения системы линейных уранений;

формулы крамера; матрицы; матричные

уравнения; линейное векторное пространство;

линейная зависимость (независимость) системы

векторов; линейные операторы; собственные