ЛИНЕЙНЫЕ И СОПРЯЖЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Date: 2015-10-07; view: 377.

Пусть - векторное пространство над и

- линейная функция, если .

Ядром функции называется подмножество , на каждом элементе которого функция равна 0: . Ядро – подпространство в . Также если - линейные функции, то и их линейные комбинации с коэффициентами из также линейны.

Сопряженное (дуальное) пространство - множество всех линейных форм (функций).

Теорема.Пусть - конечномерное векторное пространство. Тогда .

Выделим базис в и рассмотрим . Т.е. значение равно символу Кронекера .

1) - линейная функция.

2) - линейно независимы. Пусть и .
Но . Противоречие.

3) - базис. Действительно, рассмотрим произвольную функцию и обозначим Тогда , т.е. .

12.02.05