Прямая сумма подпространств.

Date: 2015-10-07; view: 364.

Пусть даны подпространства и .

называется прямой суммой этих подпространств (обозначается ), если .

Теорема.Сумма - прямая .

Пусть Тогда Но получается - два разложения нуля! Значит .

Пусть все пересечения тривиальны (т.е. это лишь 0). Пусть и, например, , то есть пусть разложение вектора не единственно. Тогда , противоречие (пересечение содержит ненулевой элемент).