Размерность суммы и пересечения.

Date: 2015-10-07; view: 387.

Пусть .

Теорема.

Пусть - базис Тогда существуют дополнения его до базисов и , т.е. - базис и - базис . Докажем, что набор - базис суммы . Пусть . Обозначим за u сумму огда u – линейная комбинация векторов из , и в то же время она лежит в (так как выражается через базис подпространства ). То есть , но ведь - линейно-независимая система! Значит . Линейная независимость доказана. Разложимость любого вектора по этому базису очевидна. = число векторов в этом базисе = .