Геометрическая и алгебраическая кратность.

Date: 2015-10-07; view: 653.

Пусть А – линейный оператор на V.

Обозначим: – множество всех векторов из V с собственным значением , включая нулевой вектор.

Тогда – подпространство V.

Опр. – геометрическая кратность .

Опр. Алгебраическая кратность - кратность корня в многочлене .

Лемма. , где , .

Пусть – матрица А в каком-нибудь фиксированном базисе, а Х – столбец координат вектора v. Тогда , т.е. – подпространство решений системы

Теорема.Геометрическая кратность не превосходит алгебраической.

Выберем базис в и дополним его до базиса всего V. Пусть А – матрица А в , тогда

, ()

где имеет размер , а - и

19.02.05