Ортогональность.

Date: 2015-10-07; view: 483.

Пусть — унитарное пространство, то есть комплексное пространство со скалярным произведением.

Определение. и ортогональны, если .

Теорема.В конечномерном унитарном пространстве можно выбрать ортонормированный базис, т.е. .

Пусть — произвольный базис . Возьмём любой . Умножая на (вещественный) скаляр, можно считать . Пусть теперь . Тогда — уравнения с неизвестными . Так как , то — подпространство в , . По индукции ( ) в есть ортонормированный базис . Положив, , получаем ортонормированный базис в .