Евклидова метрика.

Date: 2015-10-07; view: 423.

ЕВКЛИДОВЫ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Опр. Аффинное пространство называется евклидовым точечным пространством, если - евклидово векторное пространство.

Опр. Расстояние между точками:

Свойства метрики :

i)

ii)

iii) - неравенство треугольника

Опр. Система координат называется прямоугольной, если - ортонормированный базис .

Опр. Отображение называют изоморфизмом евклидовых пространств и , если - изоморфизм аффинных пространств и

Теорема. Любые два евклидовых пространства одинаковой размерности изоморфны.

Пусть и прямоугольные системы координат в и .

Зададим . , . Тогда изоморфизм аффинных пространств, а сохраняет длины векторов, т.е. - изоморфизм евклидовых точечных пространств.