И практической работы

Date: 2015-10-07; view: 479.

Задачи для самостоятельной

I. Найти линейные комбинации заданных матриц:

1) , где , .

Ответ:

2) , где , .

Ответ:

3) , где , .

Ответ:

4) , где , ,

Ответ:

II. Найти произведение матриц и , если это возможно:

1) , .

Ответ: ,

2) , . Ответ: , .

3) , . Ответ: , .

4) , . Ответ: , .

5) , . Ответ: , .

6) .

Ответ: ,

7)

Ответ: , .

III. Найти произведение матриц и :

1) , , .

2) , , .

3) , , .

IV. Найти значение матричного многочлена , если:

1) , . Ответ:

2) , . Ответ:

3) , . Ответ:

4) , . Ответ:

5) , . Ответ:

6) , .

Ответ:

V. Найти матрицу :

1) .

2) .

3) .

VI. Транспонировать матрицу:

1) .

2) .

3) .

VII. Вычислить определитель:

1) . Ответ: 2.	2) . Ответ: 1.
3) . Ответ: .	4) . Ответ: 40.
5) . Ответ: -12.	6) . Ответ: 1.
7) . Ответ: 4.	8) . Ответ: 134.
9) . Ответ: .
10) . Ответ: 60.	11) . Ответ: -6.
12) Ответ: 150.	13) . Ответ: 5.
14) . Ответ: .	15) . Ответ: 52.

VIII. Найти ранг матрицы:

1) . Ответ: 2.	2) . Ответ: 3.
3) . Ответ: 3.	4) . Ответ: 4.
5) . Ответ: 2.	6) . Ответ: 3.

7) . Ответ: 3.

8) . Ответ: 2.

9) . Ответ: 2.

IX. Найти обратную матрицу:

1) . Ответ:

2) . Ответ: .

3) . Ответ: .

4) . Ответ: .

5) . Ответ:

6) . Ответ: .

7) . Ответ: .

X. Решить матричное уравнение:

1) . Ответ: .

2) . Ответ: .

3) . Ответ: .

4) . Ответ: .

5) . Ответ: .

6) . Ответ: .

7) .

Ответ: .

XI. Исследовать системы линейных уравнений, для совместных систем найти общее и одно частное решение:

1)

Ответ: система совместна и неопределенна, общее решение , частное решение .

2)

Ответ: система несовместна.

3)

Ответ: система совместна и определена, о. р. - , ч. р. - .

4)

Ответ: система несовместна.

5)

Ответ: система несовместна.

6)

Ответ: система совместна и определенна, о. р. - , ч.р. - .

7)

Ответ: система совместна и неопределенна, общее решение , частное решение .

8)

Ответ: система совместна и неопределенна, общее решение , частное решение .

9)

Ответ: система совместна и определенна, о.р. - , ч.р. - .

10)

Ответ: система совместна и неопределенна, общее решение , частное решение .

11)

Ответ: система совместна и неопределенна, общее решение , частное решение .

12)

Ответ: система совместна и определенна, о.р. - , ч.р. - .

XII. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера:

1) Ответ: .

2) Ответ: .

3) Ответ: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы систему решить нельзя.

4) Ответ: .

5) Ответ: .

6) Ответ: .

7) Ответ: .

8) Ответ: .

9) Найти неизвестные коэффициенты многочлена удовлетворяющего условиям: , , .

Ответ: .

10) Найти неизвестные коэффициенты функции удовлетворяющего условиям: , , .

Ответ: .

XIII. Решить систему методом Жордана – Гаусса:

1) Ответ: .

2) Ответ: .

XIV.Пусть заданы вектора и . Построить следующие вектора: а) ; б) ; в) ; г) .

XV.Дано: , , . Вычислить .

XVI.В треугольнике ABC вектор и вектор . Построить каждый из следующих векторов: а) ; б) ; в) ; г) .

XVII.ABCDEF - правильный шестиугольник, при­чем , . Выразить через и векторы , , , , , и .

XVIII.Точки К и L служат серединами сторон и параллелограмма ABCD. Выразить векторы и через векторы и .

XIX. и медианы треугольника ABC. Выразить через и векторы , , .

XX.Дано разложение вектора по базису , , : . Определить разложение по этому же базису вектора , параллельному вектору и противоположного с ним направления, при условии, что .

XXI.Векторы и совпадают со сторонами треугольника ABC. Определите координаты векторов, приложенных к вершинам треугольника и совпадающих с его медианами AM, BN, СР.

XXII.Вектор составляет с осями и углы и . Какой угол он составляет с осью ?

XXIII.Дано: , . Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.

XXIV.Даны вершины треугольника , , . Определить его внутренний угол при вершине В.

XXV.Даны векторы и . Найти координаты векторных произведений: 1) ; 2) ; 3) .

XXVI.Даны вершины треугольника , и . Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

XXVII.Даны точки , , . Вычислить площадь треугольника ABC.

XXVIII.Найти смешанное произведение векторов , и , заданных своими координатами: 1) , , ; 2) , , ; 3) , , ; 4) , , .

XXIX.Проверим, компланарны ли векторы, заданные своими координатами в произвольном базисе: а) , , ; б) , , .

XXX.Доказать, что четыре точки , , , лежат в одной плоскости.

XXXI.Найти длину высоты треугольной пирамиды ABCD, опущенной из вершины D на грань ABC. , , , .

XXXII.Показать, что векторы , , компланарны.

XXXIII.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , .

XXXIV.Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей .

XXXV.Определить характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей .

XXXVI.Определить характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей .

XXXVII.Привести к каноническому виду квадратичную форму .

XXXVIII.Привести к каноническому виду квадратичную форму .

XXXIX.Привести к каноническому виду квадратичную форму .