III. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.

Date: 2015-10-07; view: 429.

Пример 6.2

Найти r(A) методом окаймления. Ответ: r(А)=2

Элементарными преобразованиями матрицы называется

1. перестановка строк (столбцов) матрицы; транспонирование матрицы.

2. умножение строки (столбца) на число k 0.

3. прибавление к элементам одной строки (столбца) элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и тоже число.

4. Отбрасывание нулевых строк (столбцов).

Матрицы, получающиеся одна из другой при помощи элементарных преобразований, называются эквивалентными:А ~ С.

Можно доказать, что элементарные преобразования матрицы не меняют ее ранга:

Если A~C, то r(A) = r(C).

Данный вывод используется при вычислении ранга матрицы. Данная матрица А преобразуется в эквивалентную матрицу ступенчатого вида:

, где С , ,

Можно доказать, что r(С) = r r(А) = r.

Пример 6.3Найти r(A) с помощью элементарных преобразований

Ответ: r(А)=3