Метод Гаусса.
Date: 2015-10-07; view: 396.
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными.
Матрицу системы и расширенную матрицу с помощью элементарных преобразований можно свести или к треугольному виду или к ступенчатому виду.
(1) 
(2)
Матрице (1) соответствует система:
Если а11, с22, …сnn 
0, то начиная с последнего уравнения найти единственное
решение xn, xn-1,…,x1.
Если условие а11, …, сnn 0 не выполняется, то переставить столбцы.
Матрице (2) соответствует система:
Если a11, c22,…,crr 0, то r(A)= r( 
) =r<n 
бесконечное множество решений.
r базисных неизвестных: x1, x2,…,xr, где 
(n-r) свободных неизвестных: xr+1, …, xn
Выразить x1,…,xr через xr+1,…,xn.
Замечание. Если в матрице (1) или (2) есть такая i–я строка, у которой все
cij=0, а di¹0 (противоречивое уравнение), то система несовместна, так как r(A) r( ).
Данный метод называется методом Гаусса.
Метод Гаусса позволяет решить систему и исследовать ее на совместность.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Пример 7.3 | | | Однородные системы уравнений. |