Матричный метод решения систем линейных уравнений

Date: 2015-10-07; view: 424.

Пусть задана система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

( 12 )

и отличным от нуля главным определителем.

Введем в рассмотрение три матрицы

. ( 13 )

Первая из них состоит из коэффициентов при неизвестных и называется матрицей системы. Вторая представляет собой матрицу-столбец неизвестных, а третья – матрицу-столбец свободных членов. Легко проверить, что система (12) может быть представлена в виде матричного уравнения

. ( 14 )

Последнее имеет, как известно, единственное решение

, ( 15 )

откуда получается искомое решение системы уравнений (12).

Описанный метод решения системы линейных алгебраических уравнений называется матричным.

Пример. Решить матричным способом систему уравнений

Матрица системы, матрицы-столбцы неизвестных и свободных членов здесь

.

Эквивалентное матричное уравнение и его решение

.

Обратная матрица матрицы A найдена выше,

,

следовательно,

.

Ответ: .