ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПРЯМАЯ
Date: 2015-10-07; view: 492.
Уравнения прямой, проходящей через данную точку
параллельно заданному вектору
Пусть пространственная прямая l проходит через точку 
и параллельна некоторому вектору 
, который называется направляю-щим векторомпрямой (рис. 11).
Для любой точки 
прямой векторы 
и 
коллинеарны, и поэтому их соответствующие коор
Рис. 11 динаты пропорциональны. Отсюда следует, что
. ( 20 )
Формула (20) содержит два независимых уравнения, которые называются каноническими уравнениями прямой l.
Обозначим t равные отношения в (20),
.
Получим 
, откуда
( 21 )
Уравнения (21) называются параметрическими уравнениями прямой. здесь t – вспомогательная переменная, которая называется параметром. Например, значение параметра t = 0 соответствует точке .
Пример. Составить параметрические и канонические уравнения прямой, которая проходит через точку 
и перпендикулярна данной плоскости 
.
В качестве направляющего вектора прямой мы берем нормальный вектор плоскости,
,
и с помощью формул (21) и (20) получаем
.
Пример. Составьте самостоятельно уравнения высоты 
треугольной пирамиды с известными вершинами (см. пример, рассмотренный выше)
, 
.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Задача о пересечении трех плоскостей | | | Уравнения прямой, проходящей через две данные точки |