Определение линейного пространства.

Date: 2015-10-07; view: 365.

Множество V называется линейным пространством, а его элементы 0 веторами, если на нем определены 2 операции:

· Сложение векторов, означающее, что каждым двум векторам по некоторому правилу ставится в соответствие третий вектор, называемый суммой векторов и обозначается

· Умножение вектора на число, означающее, что каждой паре, состоящей из вектора и числа λ, ставится в соответствие вектор, называемый произведением λ на и обозначаемый λ .

Указанные операции должны удовлетворять следующим условиям (аксиомам):

1) = +

2) ( ) + = + ( + )

3) существует нулевой элемент , такой, что

+ = для любого

4) для каждого элемента существует противоположный элемент - , такой, что

+(- ) =

5) λ( ) = λ + λ

6) (λ+μ) = λ + μ

7) λ (μ ) = (λμ)

8) 1 * =

Где , и - произвольные элементы V, а λ и μ – произвольные действительные числа, которые принято называть скалярами.