Дайте определение подпространства линейного пространства.

Date: 2015-10-07; view: 369.

Пусть V-линейное пространство, а L-произвольное подмножество (L V). Подмножество L называется подпространством линейного пространства V, если оно само является линейным пространством относительно тех же операций сложения и умножения на число, что определены в

Критерии подпространств:

1) для любых двух векторов из L их сумма также принадлежит L

2) для любого вектора из L и любого действительного числа λ произведение λ также принадлежит L

Примеры:

1) Множество всех многочленов, заданных на отрезке [a;b]-подпространством линейного пространства функций, заданных на этом отрезке.

2) Множество всех многочленов, степень которых не превышает n-1, является подпространством множества многочленов, степень которых не превышает n.

3) Множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством пространства R .

dim V≥dim L, где V-линейное пространство, L-его подпростр-во.

Свойства подпространств:

· Подпространство линейного пространства есть линейное пространство

· Размерность подпространства не больше размерности линейного пространства.

· Если e₁, e₂, e₃ – базис подпространства линейного пространства, то

· e_k+1, e_k+2, ¼e_n Î R так что, e₁, e₂ ¼e_k ¼ e_n – базис в R.