Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов, свойства линейной зависимости.

Date: 2015-10-07; view: 362.

Система векторов а₁,а₂,…,а_s линейного пространства V называется линейно зависимой, если существуют такие числа с₁,с₂,…,с_s , не равные одновременно нулю, что справедливо равенство с₁а₁ + с₂а₂ + … + с_sa_s = 0

Например, ₁ = (2;2;3), ₂ = (0;-4;5), ₃ = (3;13;-8) линейно зависимая система векторов, поскольку =(0;0;0)

Свойства линейной зависимости:

1. Система из одного вектора линейно зависима тогда и только тогда, когда =

2. Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима в том и только в том случае, когда среди данных векторов имеется такой, который линейно выражается через остальные.

3. Если часть система зависима , то и вся система зависима.

4. Если система а₁,а₂,…,а_s линейно независима, но при добавлении к ней еще одного вектора становится зависимой, то вектор линейно выражается через а₁,а₂,…,а_{s .}

Если система векторов а₁,а₂,…,а_s такова, что равенство с₁а₁ + с₂а₂ + … + с_sa_s = 0 возможно, только если с₁=с₂= … =с_s = 0, то эта система называется линейно независимой.