Правило умножения матриц. Свойства умножения матриц.

Date: 2015-10-07; view: 406.

Главные применения матриц связаны м операцией умножения.

Даны две матрицы:

А – размера m n

B – размера n k

Т.к. длина строки в матрице А совпадает с высотой столбца в матрице В, можно определить матрицу С=АВ, которая будет иметь размеры m k. Элемент матрицы С, расположенный в произвольной i-й строке ( i=1,…,m) и произвольном j-м столбце (j=1,…,k), по определению равен скалярному проиведению двух векторов из : i-й строк марицы А и j-го столбца матрицы В:

Свойства:

1. (АВ)С=А(ВС);

2. А(В+С)=АВ+АС;

3. (А+В)С=АС+ВС;

4. (АВ)=( А)В=А( В);

5. АЕ=А,ЕА=А.

Как определяется операция умножения матрицы А на число λ?

Произведением А на число λ называется матрица, каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента А на λ. Следствие: Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.