Свойства
Date: 2015-10-07; view: 414.
Определение ортогональной матрицы.
Ортогональной называют такую квадратную матрицу A, что
A − 1 = AT,
здесь T — операция транспонирования.
- Множество ортогональных матриц порядка n над полем k образует группу по умножению, так называемую ортогональную группу которая обозначается On(k) или
(если k опускается то предполагается 
). - Определитель ортогональной матрицы равен
. - Ортогональные матрицы соответствуют линейным операторам, переводящим ортонормированный базис линейного пространства в ортонормированный.
- Столбцы и строки ортогональной матрицы являются ортонормальными векторами, то есть если дана матрица (A)ij, то
| ∑ | aijaik = δjk |
| i |
и
| ∑ | ajiaki = δjk |
| i |
где 
и δjk = 1 для j = k и δjk = 0 для 
.
- Любая вещественная ортогональная матрица подобна блочно-диагональной матрице с блоками вида
и 
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Пусть A - ортогональная матрица. | | | Правило умножения матриц. Свойства умножения матриц. |