Пусть A - ортогональная матрица.

Date: 2015-10-07; view: 395.

A^T=A^-1 –необходимое и достаточное условие ортогональности матрицы A.

A^TA=E (по определению), A^-1A=E.

А т.к. обратная матрица существует, если А невырожденная, тоортогональная матрица является невырожденной.

Квадратная матрица A называется вырожденной, если ее определитель ½A½=0. (по опр.) Соответственно квадратная матрица A, определитель которой ½A½¹0, называется невырожденной.

Пусть, например,

Прибавив к первой строке определителя

вторую, умноженную на -3, и третью, умноженную на 5, получим определитель с первой строкой ,который равен 0.

Т.к. при указанных преобразованиях величина определителя не изменилась, то . ч.т.д.