Определение отрезка, теорема об отрезке.

Date: 2015-10-07; view: 409.

Отрезок прямой — это множество ( часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки и (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — . Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок ». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как .

ТЕОРЕМА:

Отрезок АВ состоит из точек Х, для которых справедливо равенство:

,

где s – любое число из .

26. Дайте определение гиперплоскости в Rⁿ. Каково минимальное число к точек в пространстве R³, через которые можно провести единственную гиперплоскость, ответ обосновать.

Плоскость размерности (n-1) в Rⁿ называется гиперплоскостью. В пространстве R³ единственную плоскость можно провести через 3 точки. это так, поскольку гиперплоскость в трех мерном пространстве – это обычная плоскость, а плоскость в R³ задается уравнением: Ax+By+Cz+D=0, где (x;y;z) – координаты точки принадлежащей плоскости. Плоскость в R³ задается 3 точками.

Пусть k – натуральное число, А – фиксированная точка в n-мерном пространстве Т и - набор линейно независимых векторов из линейного пространства V. Множество точек Х вида

,

где - любые числа, называется k-мерной плоскостью в Т.

Плоскости размерности n-1 носят название гиперплоскостей.

27. Определение и свойства выпуклого множества.