ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И АЛГЕБРА ЛОГИКИ (БУЛЕВА АЛГЕБРА)

Date: 2015-10-07; view: 450.

UNIT 8

UNIT 7

UNIT 6

Competitor - конкурент

Customer - клиент

Profit - прибыль

Wages - зарплата

Entrepreneur - предприниматель

Manufacturer - производитель

Retailer - розничный торговец

Wholesaler - оптовик

Funding - финансирование

Objective – цель, задача

business premises - коммерческие помещения

target market – целевой рынок

pricing policy – ценовая политика

discount - скидка

distribution – распределение, раздача

after-sales service – обслуживание приобретенного товара

profit and loss forecast – прогноз прибыли и убытка

capital expenditure forecast - Прогноз расходов капитала

tax - налог

costs - расходы

shoplifting - воровство в магазинах

bribe - взятка

family background – семейный бизнес

simplicity - простота

purchase - покупка

donation - пожертвование

to abandon - отказаться

to expand business – расширять бизнесс

to deserve - заслужить

to compete - конкурировать

to make up for - компенсировать

to reduce costs - сократить расходы

to firm up (on smth.) - укреплять

to lower - снизить

to put someone out of business – выставить кого-то из бизнесса

to revolutionise - революционизировать

to negotiate (contracts) - вести переговоры

to cover costs – покрыть расходы

to value – ценить/оценивать

to avoid - избегать

vital – насущный/важный

decent – приличный/скромный

competing - конкурирующий

lucrative - прибыльный

poisonous – ядовитый/отвратный

low-cost (industry) - недорогой

profitable - прибыльный

Restriction - ограничение

Misconception - неправильное представление

Recycling – переработка/повторное использование

Modernity – современность/новинка

domestic appliances - предметы домашнего обихода

short-lived products – недолговечные продукты

mass consumerism – массовое производство

durability - долговечность

energy-saving products – энергосберегающие продукты

retention - удержание

entry form - форма входа

value for money - соотношение цены и качества

influential - влиятельный

futuristic - футуристический

timeless - вечный

mass-produced - выпускать серийно

handmade – ручная работа

streamlined - обтекаемый

smooth - гладкий

graceful - изящный

curved - изогнутый

to generate – генерировать/порождать

to accept the challenge - принять вызов

to fulfill (a deal) - исполнять

to capture (movement) - захватить

to keep down costs – снижение цен

primary education - начальное образование

secondary education - среднее образование

compulsory education - обязательное обучение

higher education - высшее образование

continuous assessment - постоянная оценка

curriculum - учебный план

truancy - прогул

deprived children - лишенные дети

observation skills - навыки наблюдения

university fees - университетские сборы

intake - потребление

home-stay possibility – возможность дома

tutorial - учебник

tutorial system - система прикрепления студентов к отдельным консультантам

lifelong education - пожизненное образование

continuing education – непрерывное(заканчивать) образование

postgraduate programme - аспирантура

retirement plan - пенсионный план

career adviser - карьерный советник

dead-end job – (крайний срок)тупиковая работа

to revise for an exam - пересмотреть на экзамен?

to retake an exam – пересдать экзамен

to hand in an assignment - сдать задание

to cater for – для удовлетворения?

to feel bitter – чувствовать горечь(себя лучше?)

to bully - задирать

to get into heavy debt - попасть в большой долг

to reconsider - пересмотреть

to pick on - выбрать на?

to anger - злить

to charge a fee - взимать плату

to raise fees - поднять сборы

to acquire - приобрести

state-of-the-art - внедренный

well-stocked - хорошо оснащенный

Логические функции и способы их записи

В устройствах цифровой электроники используются элементы, входные и выходные сигналы которых могут принимать лишь два значения: логической единицы «1» и логического нуля «О». Такие элементы, называемые логи­ческими, осуществляют простейшие операции с такими двоичными числами.

Для описания алгоритмов работы и структуры логичес­ких схем используют простую алгебру логики, или булеву алгебру, называемую по имени разработавшего ее в сере­дине XIX века ирландского математика Д. Буля. В ее ос­нове лежат три основные логические операции: логичес­кое отрицание, или операция НЕ (инверсия), логическое сложение, или операция ИЛИ (дизъюнкция) и логическое умножение, или операция И (конъюнкция).

Операция НЕ над переменной х записывается в виде .

Операция ИЛИ над двумя переменными х и у записы­вается в виде х + у, а операция И — в виде х • у.

Фактически каждая логическая операция задает функ­цию своих аргументов (переменных). Поэтому можно го­ворить о функциях дизъюнкции, конъюнкции и инверсии.

Число аргументов функций дизъюнкции и конъюнк­ции может быть произвольным (больше двух).

Некоторая логическая функция может быть задана в алгебраической форме или в виде таблицы истинности.

Алгебраическая форма, или булево выражение представ­ляет собой формулу, состоящую из логических переменных, связанными операциями И, ИЛИ и НЕ, например:

f(x₁, x₂, x₃)= x_1* x_2* x₃+( x₁₊ x₂) _* (x_1*x₃).

Как и в обычных алгебраических выражениях для за­дания порядка действий используются скобки. Предпола­гается, что выполнение операции И предшествует опера­ции ИЛИ.

Таблицей истинности называется таблица, содержащая все возможные комбинации значений входных перемен­ных и соответствующие им значения логической функции. Taк, для логической функции n переменных таблица ис­тинности содержит 2ⁿ строк и n + 1 столбцов, как показа­но в таблице на рис. 1.

Х1	Х2	-	Хn	f(x1,x2,..,xn)
0		-		f(0,0,...,0)
		-		f(0,0,...,1)
		-		f(1,1,...,1)

Рис. 1

Очевидно, что значение логической функции f(x₁,x₂,..,x_n)в каждой строке будет принимать значение 0 или 1 в зависимости от значений входных логических перемен­ных.

Поскольку булево выражение и соответствующая ей таблица истинности описывают одну и ту же функцию, то можно переходить от одной формы описания к другой.

Таблицы истинности логический функций И, ИЛИ, НЕ приведены на Рис.2.

Функция И Функция ИЛИ Функция HE

Рис. 2

Построим таблицу истинности (Рис. 3) для выше приведенного булева выражения

f(x₁, x₂, x₃)= x_1* x_2* x₃+( x₁₊ x₂) _* (x_1*x₃).

Рис. 3

Чтобы построить таблицу, нужно вычислить значение функции f(x₁,x₂,x₃) для каждой из восьми комбинаций значений входных переменных.

Tак, например, при х₁=0. х₂ = 0. х₃=0. получим

f(0,0,0) = 0•0•0+(0+0)•(0+0)=0+0•(0+1)=0+0=0

Для x₁=1,x₂=1,x₃=1, получим

f(1,1,1)=1•1•1+(1+1)•(1+1)=1+1•(1+0)=1+1•1=1+1=1.

По таблице истинности также можно составить алгеб­раическое (булево) выражение. При этом запись алгебраического выражения осуществляется с использованием совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).

Для представления логической функции F в виде СДНФ необходимо составить сумму (дизъюнкцию) про­изведений (конъюнкций) значений логической функции F_i и минтермов m_i причем число слагаемых n равно чис­лу строк в таблице истинности, т. е.

Минтерм m_i —это логическое произведение всех пере­менных, причем переменные, равные нулю, записывают­ся с инверсией.

Так для таблицы истинности (см. Рис. 3) можно за­писать следующие миитермы:

Следовательно, логическая функция F, заданная табли­цей истинности, имеет следующую СДНФ:

F=m₁•0+m₂•0+m₃•1+m₄•0+m₅•1+m₆•1+m₇•1+m₈•1=

=x_1• x_2• x₃₊ x_1• x_2• x₃₊ x_1• x_2• x₃₊ x_1• x_2• x₃₊ x_1• x_2• x₃

Таким образом, для записи функции в виде СДНФ можно использовать следующее правило: следует записать столько дизъюнктивных членов, представляющих собой конъюнкции (произведения) всех переменных, сколько раз функция принимает значение 1, причем переменные, равные нулю, записываются с инверсией.

Для представления логической функции F в виде СКНФ необходимо составить произведение (конъюнкцию) сумм (дизъюнкций) значений логической функции F_i и макстермов k_i, причем число произведений n равно числу строк в таблице истинности, т. е.

Макстeрм k_i— это логическая сумма всех переменных, причем переменные, равные 1, записываются с инверсией.

Так, для таблицы (см. Рис. 3) можно записать следу­ющие макcтермы:

Следовательно, логическая функция F, заданная табли­цей истинности, описывается следующей СКИФ:

Таким образом, для записи функции в виде СКНФ ис­пользуют следующее правило: следует записать столько конъюнктивных членов, представляющих собой дизъюн­кции (суммы) всех переменных, сколько раз функция при­нимает значение 0, причем переменные, равные единице, записываются с инверсией.