Основы алгебры логики

Date: 2015-10-07; view: 460.

Рис. 4

Наиболее важные теоремы, отражающие основные соот­ношения алгебры логики, приведены в таблице (Рис. 4).

Легко заметить, что все теоремы (кроме 5) представле­ны парой соотношений, каждое из которых получается заменой операций И на ИЛИ, операции ИЛИ на И, логической 1 на логический 0 и логического 0 на логическую 1. Теоремам булевой алгебры присуще свойство сим­метрии, известное как принцип двойственности.

Правильность всех перечисленных теорем легко доказать перебором всех возможностей, т. е. методом совер­шенной индукции. Поскольку переменные в булевой ал­гебре принимают лишь два значения, то число всех возможных комбинаций значений переменных невелико и проверка выполнения теорем для каждой комбинации не является сложной.