Коэффициента корреляции

Date: 2015-10-07; view: 399.

Проверка гипотезы о значимости выборочного

Рассмотрим выборку объема п, извлеченную из нормально распределенной двумерной генеральной совокупности (X, Y). Вычислим выборочный коэффициент корреляции r_B. Пусть он оказался не равным нулю. Это еще не означает, что и коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю. Поэтому при заданном уровне значимости α возникает необходимость проверки нулевой гипотезы Н₀: r_г = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н₁: r_г ≠ 0. Таким образом, при принятии нулевой гипотезы Х и Y некоррелированы, то есть не связаны линейной зависимостью, а при отклонении Н₀ они коррелированы.

В качестве критерия примем случайную величину

, (12)

которая при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы. Из вида конкурирующей гипотезы следует, что критическая область двусторонняя с границами ± t_кр, где значение t_кр(α, k) находится из таблиц для двусторонней критической области.

Вычислив наблюдаемое значение критерия

и сравнив его с t_кр, делаем вывод:

- если |T_набл| < t_кр – нулевая гипотеза принимается (корреляции нет);

- если |T_набл| > t_кр – нулевая гипотеза отвергается (корреляция есть).

Пример. По выборке объема п = 150, извлеченной из нормально распреде-ленной двумерной генеральной совокупности, вычислен выборочный коэффициент корреляции r_B = - 0,37. Проверим при уровне значимости α = 0,01 нулевую гипотезу H_o: r_Г = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н₁: r_Г ≠ 0.

Критическая точка t_кр(0,01; 150) = 2,58. Вычислим наблюдаемое значение критерия: Поскольку |T_набл | > t_кр, нулевая гипотеза отвергается, то есть Х и Y коррелированны. ◄