Виды матриц

Date: 2015-10-07; view: 547.

Матрица называется прямоугольной, если m!=n, m и n – произвольные числа.

Матрица размера nxn называется квадратной, число n - порядок матрицы.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор-строкой, матрица, состоящая из одного столбца – вектор-столбцом.

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

Диагональная матрица называется единичной, если все элементы на главной диагонали равны 1.

Скалярной называется диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны между собой.

Матрица называется верхней треугольной матрицей, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы выше главной диагонали равны нулю.

Ступенчатой называется матрица, которая содержит m строк и у которых первые r<=m диагональных элементов ненулевые, а элементы, лежащие ниже главной диагонали и элементы последних m-r строк равны нулю.

ИЛИ

Матрица называется ступенчатой, если все ее нулевые строки стоят после ненулевых, в каждой ненулевой строке, начиная со второго, ее главный элемент стоит правее (в столбце с большим номером) главного элемента предыдущей строки.

Симметричной (симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали.

Обратная матрица – такая матрица А^-1, при умножении на которую исходная матрица А дает в результате единичную матрицу Е

Обращение матрицы 2х2 возможно только при условии, что .

Свойства обратной матрицы

1) detA^-1=1/detA

2) (AB)^-1=B^-1A^-1

3) (A^T)^-1=(A^-1)^T

4) (kA)^-1=k^-1A^-1

Транспонированная матрица – матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.