Операции над матрицами

Date: 2015-10-07; view: 436.

Некоторые операции над матрицами, какие как сложение и вычитание, допускаются только для матриц одинакового размера.

Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны.

Произведение матрицы на число

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число.

Пусть . Найти матрицу .

Решение.

Сумма матриц

Суммой матриц A и B одного размера называется матрица C=A+B такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов.

Задание. Найти , если ,

Решение.

Операции умножение матрицы на число и сумма матриц называются линейными.

Произведение двух матриц

Произведением матрицы A_mxn на матрицу B_nxk (количество столбцов А равно количеству строк B) называется матрица C_mxk такая, что элемент матрицы С, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, т.е. элемент c_ij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B.

Задание. Найти , если

Решение. Так как , а , то в результате получим матрицу размера , т.е. матрицу вида . Найдем элементы данной матрицы:

Таким образом, получаем, что:

Все вычисления можно было сделать в более компактном виде:

Ответ.

Транспонирование матриц

Транспонирование матрицы – это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номерами.

Задание. Найти транспонированную матрицу , если

Решение.