Реализация операций с матрицами в программных продуктах

Date: 2015-10-07; view: 530.

Свойства операций над матрицами

1. A+B=B+A

2. (A+B)+C=A+(B+C)

3. A+0=A

4. (λµ) A = λ (µA) — свойство ассоциативности при умножении чисел и матрицы.

5. A+(-A)=0

6. A*B!=B*A

7. 0*A=0

8. A*0=0

9. A*E=E*A=A (E-единичная матрица)

10. (A*B)*C=A*(B*C)

11. A*(B+C)=A*B+A*C

12. (A+B)*C=A*C+B*C

13. (A^T)^T=A

14. (k*A)^T=k*(A)^T

15. (A*B)^T=B^T*A^T

16. λ (A + B) = λA + λB — свойство дистрибутивности при умножении суммы матриц на число

17. (λ + µ) A = λA + µA — свойство дистрибутивности при умножении суммы чисел на матрицу

Excel в полной мере поддерживает операции и арифметические действия над матрицами. Это позволяет использовать Excel для решения систем линейных уравнений.

Основные операции над матрицами и соответствующие функции Excel следующие:

· транспонирование матрицы - функция ТРАНС из группы Ссылки и массивы;

· вычисление определителя матрицы - функция МОПРЕД из группы Математические;

· нахождение обратной матрицы - функция МОБР из группы Математические;

· сложение, вычитание (поэлементное сложение и вычитание, матрицы должны быть одного размера), умножение матрицы на число;

· умножение - функция МУМНОЖ из группы Математические (возможно, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй).

Маткад

Векторы и матрицы рассматриваются в программе Mathcad как одномерные и двумерные массивы данных.

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля, что задается системной переменной ORIGIN, и может быть изменено пользователем.

Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки:

Встроенные функции:

· matrix(m, n, f) – создает и заполняет матрицу размерности m x n, элемент которой, расположенный в i-ой строке, j-ом столбце, равен значению f(i,j) функции f(x,y);

· diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали хранятся в векторе v;

· identity(n) – создает единичную матрицу порядка n;

· augment(A, B) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица A, а в последних – матрица B (матрицы A и B должны иметь одинаковое число строк);

· stack(A, B) – формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрица A, а в последних – матрица B (матрицы A и B должны иметь одинаковое число столбцов);

· last(v) – вычисление номера последней компоненты вектора V;

· length(v) – вычисление количества компонент вектора V;

· rows(A) – вычисление числа строк в матрице A;

· cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице A;

· max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице A;

· min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице A; и т.д.