Многочлены. Свойства многочленов. Основная теорема алгебры. Разложение многочленов на простые множители.

Date: 2015-10-07; view: 446.

Многочленом называется сумма одночленов. Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными. Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами. Членами многочлена являются и .
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:
; ; .
Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена:
; 3 ; 0 ;

Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных.

Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена. Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.

Два одночлена, приведённых к стандартному виду, называются подобными, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом. Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых.
Подобные слагаемые в многочлене называются подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене – приведением подобных членов многочлена. Например:

Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида.
нестандартный вид стандартный вид

=

Любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых (членов).
4 10 0
– степень этого многочлена = 10.

0 – степень этого (нулевого) многочлена не определена.