Свойства скалярного произведения векторов. Скалярное произведение в координатной форме в декартовом базисе.
Date: 2015-10-07; view: 427.
Алгебраические свойства:
1) ab = ba (переместительное свойство);
2) (αa)b = α(ab) (сочетательное относительно числового множителя свойство);
3) (a+b)c= ac + bc (распределительное относительно суммы векторов свойство);
4) aa > 0, если a — ненулевой вектор, и aa = 0, если a — нулевой вектор.
Геометрические свойства:
1) Два вектора являются ортогональными ó их скалярное произведение =0.
2) Два ненулевых вектора a и b составляют острый (тупой) угол тогда и только тогда, когда их скалярное произведение положительно (отрицательно).
Если два вектора a и b определены своими декартовыми прямоугольными координатами
a = {X1, Y1, Z1}, b = {X2, Y2, Z2},
то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений их соответствующих координат, т. е.
ab = 
Два вектора a = {X1, Y1, Z1}, b = {X2, Y2, Z2}, являются ортогональными ó 
Угол ϕ между векторами a = {X1, Y1, Z1}, b = {X2, Y2, Z2} определяется по формуле ( 
):
.