Подгруппы. Разложение по подгруппе. Теорема Лагранжа.

Date: 2015-10-07; view: 687.

Подгруппы:

Подмножество G₁ элементов группы G называется подгруппой этой группы, если выполнены условия:

1) если элементы а и Ь принадлежат G₁, то и аЬ принадлежит G₁ ,

2) если элемент а принадлежит G₁, то и обратный элемент а^-1

также принадлежит G₁.

Подгруппа G₁ группы G, рассматриваемая как самостоятельное множество, в котором определена операция умножения по закону композиции из объемлющей группы G, представляет

собой группу.

Проверка этого утверждения не представляет затруднений.

Простейшей подгруппой любой группы является ее единич-

единичный элемент. Другим примером может служить подгруппа G₁

всех четных чисел в группе G относительно сложения всех це-

целых чисел.

Разложение по подгруппе:

Теорема Лагранжа:

Если функция f(x) дифференцируема в замкнутом промежутке (a, b), то отношение (f(b)-f(a))/(b-a) равно значению производной f'(x) в некоторой точке x=x, лежащей внутри промежутка (a, b):

Пример: Пусть f(x)=x². Тогда f'(x)=2x. Формула принимает вид (b²-a²)/(b-a)=2x, откуда x=(a+b)/2, т.е. x лежит в точности на середине промежутка (a, b).