Решение.

Date: 2015-10-07; view: 347.

1. Областью определения функции – вся действи­тельная ось, кроме точки , т.е. , .

2. Найдем производную функции:

.

3. Производная обращается в ноль при и и не существует в точке , которая не при­надлежит области определения функции.

4. Область определения разбивается на следующие интервалы: , , , .

5. На промежутке . На промежутке .На промежутке . На промежутке .

Таким образом, при переходе через точку производная меняет знак с плюса на минус, а это означает, что, в точке функция имеет максимум и . Точка не входит в об­ласть определения функции и не может быть точкой экстремума. При переходе через точку производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому в точке функция име­ет минимум и . Иллюстрация полученного решения представлена на рис. 2.

Рис. 2

Пример 8. Найти область определения и экстремумы функции .