Решение.

Date: 2015-10-07; view: 390.

1. Областью определения функции является вся действи­тельная ось, т.е. .

2. Найдем производную функции.

3. Корнями производной являются точки: , , . Точек разрыва у производной нет.

4. Область определения разбивается найденными точками на промежутки:

, , , .

5. Определим знак производной в каждом из промежутков. Так как производная непрерывна при всех , то в каждом интервале она сохраняет знак, и для определения ее знака достаточно найти ее знак в любой точ­ке интервала.

Рассмотрим интервал . Возь­мем точку . Так как , то на интервале производ­ная будет положительной. Аналогично определяем знак производной на остальных интервалах. На интервале производная положительна. На интервале производная отрицательна. На интервале производная положительна. Так как при переходе через точку производная знака не меняет, в этой точке экстремума нет.

При переходе через точку производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, является точкой максимума и . При переходе через точку производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, в этой точке у функции минимум и ;

Результат удобно представить в виде схемы (рис.1).

Рис. 1

Пример 7. Найти экстремумы функции .