ТЕМА 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Date: 2015-10-07; view: 438.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Контрольные задания

Определить область сходимости ряда.

8.1. .

8.2. .

8.3. .

8.4. .

8.5. .

8.6. .

8.7. .

8.8. .

8.9. .

8.10. .

8.11. .

8.12. .

8.13. .

8.14.

8.15. .

8.16.

8.17.

8.18. .

8.19. .

8.20.

Основным понятием теории вероятности является понятие случайного события.

Случайным называется такое событие, которое может произойти или не произойти в результате данного опыта. Например, выпадение орла при бросании монеты — случайное событие.

Обозначим множество элементарных событий через . Любое подмножество множества называется событием.

Событие наступает тогда, когда результатом опыта является одно из элементарных событий, входящих в .

Пример 1. Пусть событие заключается в выпадении четного числа очков при однократном бросании игральной кости. Тогда элементарные события . Событие .

Суммой событий называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят или в событие или в событие , или в то и в другое. Суммой является событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример 2. Есть два лотерейных билета. Пусть событие — выигрыш по первому, событие — выигрыш по второму билету. Тогда есть выигрыш по одному из билетов или по обоим сразу.

Произведением событий называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в оба события. Т.е. это событие состоит в осуществлении одновременно этих двух событий.

Событие является достоверным, если оно неизбежно произойдет в условиях данного опыта.

Пустое множество называется невозможным событием. Невозможным является событие, появление которого в условиях данного опыта исключается.

События и называют несовместными, если . Т.е. два события несовместны, если появление одного исключает появление другого и наоборот.

Пример 3. Игральную кость бросают один раз. Пусть событие — появление четного, — нечетного числа очков. События и несовместны.

Событие называют противоположным событию , если и .

События и называют эквивалентными, если .

События образуют полную группу событий, если они попарно несовместны и их сумма равна достоверному событию, т.е. если и .

Например, при однократном броске игральной кости события , заключающиеся в выпадении i-го числа очков (i=1, 2, 3, 4, 5, 6), образуют полную группу.