Изменение матрицы линейного оператора при замене матрицы

Date: 2015-10-07; view: 436.

Ранг и диффект линейного оператора

26. Инвариантное подпространство

Подпространство W линейного пространства V называется инвариантным относительно оператора T, действующего в пространстве V, если для любого , иными словами, .

Важными примерами T-инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства оператора.

Линейная независимость собственных векторов, отвечающих разным собственным значениям.

Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы.

Оператор простого типа, диагонализуемость его матрицы.

Матрица называется приводимой к диагональному виду, если существует невырожденная матрица Т такая, что Т^-1АТ=В является диагональной.

Достаточное условие оператора простого типа.

Матрица линейного оператора диагонализуема тогда и только тогда, когда каждый базисный вектор является собственным вектором этого оператора.

(Матрица А линейного оператора f n-мерного линейного пространства приводима к диагональному виду тогда и только тогда, когда существует базис этого пространства, состоящий из собственных векторов.)

Инвариантные подпространства.