Характеристический многочлен

Date: 2015-10-07; view: 532.

Пусть A – квадратная действительная матрица n-го порядка. Матрицу

с переменной называютхарактерической матрицей матрицы А. Ее определитель представляет собой многочлен от переменной степени n. Этот многочлен называют характеристическим многочленом матрицы А.

Теорема 28.1. Характеристические многочлены подобных матриц совпадают.

Д-во.

Если матрицы А и В подобные, то дня некоторой невырожденной матрицы Q выполняется равенство . Следовательно

Теорема 28.2. Всякая квадратная матрица является корнем некоторого ненулевого многочлена